Cho điểm A(2; 3; 1) và hai đường thẳng:
d1:{x=−2−ty=2+tz=2t; d2:x+53=y−2−1=z1
LG a
Viết phương trình mp(P) đi qua A và d1.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d1 qua M1(−2;2;0) có vectơ chỉ phương →u1=(−1;1;2).
Mp(P) qua A và d1 có vectơ pháp tuyến →nP=[→AM;→u1]=(−1;9;−5).
Vậy mp(P) có phương trình: −(x+2)+9(y−2)−5z=0 ⇔x−9y+5z+20=0.
LG b
Viết phương trình mp(Q) đi qua A và d2.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d2 qua M2(−5;2;0) và có vectơ chỉ phương →u2=(3;−1;1).
Mp(Q) qua A và d2 có vectơ pháp tuyến →nQ=[→AM2,→u2]=(−2;4;10).
Vậy mp(Q) có phương trình: −2(x−2)+4(y−3)+10(z−1)=0 ⇔x−2y−5z+9=0
LG c
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt cả d1 và d2.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d đi qua A, cắt cả d1 và d2 nên d nằm trên cả hai mặt phẳng (P) và (Q), tức là d gồm những điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình:
{x−9y+5z+20=0x−2y−5z+9=0.
Đặt x = t ta được hệ
{x=ty=2911+211tz=4155+755t.
Đây là phương trình tham số của đường thẳng d, d và d1 cùng thuộc mp(P) và có vectơ chỉ phương không cùng phương nên cắt nhau.
d và d2 cùng thuộc mp(Q) và có các vectơ chỉ phương không cùng phương nên cắt nhau.
LG d
Tính khoảng cách từ A đến d2.
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ điểm A đến d2 là: d=|[→AM2;→u2]||→u2|=√4+16+100√9+1+1=2√30√11
