Đề bài
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=xex2,y=0,x=0 và x=1.
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức V=πb∫af2(x)dx
Lời giải chi tiết
Ta có: V=π1∫0(xex2)2dx=π1∫0x2exdx.
Đặt
{u=x2dv=exdx⇒{du=2xdxv=ex
V=π(x2ex|10−21∫0xexdx) =π(e−2I1)
Với I1=1∫0xexdx. Đặt
{u=xdv=exdx⇒{du=dxv=ex
Do đó I1=xex|10−1∫0exdx=e−ex|10 =e−e+1=1.
Vậy V=π(e−2).
