Cùng các câu hỏi như trong bài tập 38 đối với đồ thị của hàm số sau:
LG a
y=x2+x−4x+2
Lời giải chi tiết:
y=x−1−2x+2
TXĐ: D=R∖{−2}
+) Tìm các đường tiệm cận:
lim và \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} y = + \infty nên x = -2 là tiệm cận đứng.
\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } {{ - 2} \over {x + 2}}=0 nên y = x -1 là tiệm cận xiên.
Chú ý:
Áp dụng cách chia như bài 38 để viết lại hàm số theo lược đồ dưới đây:
+) Tìm giao điểm hai đường tiệm cận:
Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, tọa độ của I thỏa mãn hệ phương trình
\left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = x - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 2\\ y = - 3 \end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 2; - 3} \right)
+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là: \left\{ \begin{array}{l}x = X - 2\\y = Y - 3\end{array} \right.
+) Phương trình của đường cong (C1) trong hệ tọa độ IXY:
\begin{array}{l}y = x - 1 - \frac{2}{{x + 2}}\\ \Leftrightarrow Y - 3 = X - 2 - 1 - \frac{2}{{X - 2 + 2}}\\ \Leftrightarrow Y = X - \frac{2}{X}\end{array}
Vậy (C1) trong hệ tọa độ IXY có phương trình Y = X - \frac{2}{X}
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị (C1) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
LG b
y = {{{x^2} - 8x + 19} \over {x - 5}}
Lời giải chi tiết:
Ta có: y = x - 3 + \frac{4}{{x - 5}} \left( {{C_2}} \right)
+ Tiệm cận xiên của đồ thị (C2) là đường thẳng y=x-3
(Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {x - 3 + \frac{4}{{x - 5}} - x + 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {\frac{4}{{x - 5}}} \right) = 0)
Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 5
(vì \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \left( {x - 3 + \frac{4}{{x - 5}}} \right) = + \infty và \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \left( {x - 3 + \frac{4}{{x - 5}}} \right) = - \infty )
+ Giao điểm I của hai tiệm cận có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = x - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 2\end{array} \right.
Vậy I(5; 2)
+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ OI là \left\{ \begin{array}{l}x = X + 5\\y = Y + 2\end{array} \right.
+ Phương trình của đường cong (C2) trong hệ tọa độ IXY:
Ta có:
\begin{array}{l}y = x - 3 + \frac{4}{{x - 5}}\\ \Leftrightarrow Y + 2 = X + 5 - 3 + \frac{4}{{X + 5 - 5}}\\ \Leftrightarrow Y = X + \frac{4}{X}\end{array}
Đây là hàm lẻ nên đồ thị (C2) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.
