Đề bài
Hỏi mỗi số sau đây là số thực hay số ảo (z là số phức tùy ý cho trước sao cho biểu thức xác định)?
z2+(¯z)2; z−¯zz3+(¯z)3; z2−(¯z)21+z¯z
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất:
+) Số phức z là số thực khi và chỉ khi ¯z=z
+) "Số phức z là số ảo khi và chỉ khi ¯z=−z
Lời giải chi tiết
* Ta có:
¯z2+(¯z)2=¯z2+¯(¯z)2=(¯z)2+(¯¯z)2=(¯z)2+z2
⇒z2+(¯z)2 là số thực.
Cách khác: Gọi z=a+bi
Ta có: z2+¯z2=(a+bi)2+(a−bi)2 =a2+2abi−b2+a2−2abi−b2 =2a2−2b2
=2(a2−b2) là số thực
* ¯(z−¯zz3+(¯z)3) =¯z−¯z¯z3+(¯z)3 =¯z−¯¯z¯z3+¯(¯z)3 =¯z−z(¯z)3+(¯¯z)3 =−z−¯z(¯z)3+z3
⇒z−¯zz3+(¯z)3 là số ảo.
* ¯(z2−(¯z)21+z¯z) =(¯z)2−z21+¯zz =−z2−(¯z)21+¯z.z
⇒z2−(¯z)21+z¯z là số ảo.
Cách khác:
