Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số phức z≠1, ta có: 1+z+z2+...+z9=z10−1z−1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện phép nhân (1+z+z2+...+z9)(z−1) suy ra đpcm.
Lời giải chi tiết
Ta có: (1+z+z2+...+z9)(z−1)=z+z2+...+z10−(1+z+z2+...+z9)=z+z2+...+z10−1−z−z2−...−z9=z10−1
Vì z≠1 nên chia hai vế cho z−1 ta được: 1+z+z2+...+z9=z10−1z−1
