Đề bài
Người ta định làm một cái hộp hình trụ bằng tôn có thể tích V cho trước. Tìm bán kính đáy r và chiều cao của hình trụ sao cho tốn ít nguyên liệu nhất.
Lời giải chi tiết
Thể tích của hình trụ là: V=B.h=πr2.h⇒h=Vπr2
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
S=2πr2+2πr.h=2πr2+2π.r.Vπr2 =2πr2+2Vr
Xét hàm số:
S(r)=2πr2+2Vr(r>0)S′=4πr−2Vr2=4πr3−2Vr2S′=0⇔4πr3−2V=0⇔r3=V2π⇔r=3√V2π
Bảng biến thiên:
S đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm r=3√V2π khi đó h=Vπr2=Vπ3√V24π2=3√4Vπ
