Bài 81 trang 129 SGK giải tích 12 nâng cao

134 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải bất phương trình:

$\eqalign{ & a)\,{\log _5}\left( {3x - 1} \right) < 1\,; \cr & b)\,{\log _{{1 \over 3}}}\left( {5x - 1} \right) > 0\,; \cr}$

$\eqalign{ & c)\,{\log _{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge - 1 \,; \cr & d)\,{\log _3}{{1 - 2x} \over x} \le 0. \cr}$

LG a

${\log _5}\left( {3x - 1} \right) < 1$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & a)\,{\log _5}\left( {3x - 1} \right) < 1 \cr&\Leftrightarrow {\log _5}\left( {3x - 1} \right) < {\log _5}5 \cr & \Leftrightarrow 0 < 3x - 1 < 5\cr& \Leftrightarrow 1 < 3x < 6 \Leftrightarrow {1 \over 3} < x < 2 \cr}$

Vậy $S = \left( {{1 \over 3};2} \right)$

Cách trình bày khác:

LG b

${\log _{{1 \over 3}}}\left( {5x - 1} \right) > 0$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & b)\,{\log _{{1 \over 3}}}\left( {5x - 1} \right) > 0 \cr & \Leftrightarrow {\log _{{1 \over 3}}}\left( {5x - 1} \right) > {\log _{{1 \over 3}}}1 \cr & \Leftrightarrow 0 < 5x - 1 < 1 \Leftrightarrow {1 \over 5} < x < {2 \over 5} \cr}$

Vậy $S = \left( {{1 \over 5};{2 \over 5}} \right)$

Cách trình bày khác:

ĐK: $5x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{5}$

BPT

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 5x - 1 < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^0} = 1\\ \Leftrightarrow 5x < 2\\ \Leftrightarrow x < \frac{2}{5}\end{array}$

Kết hợp ĐK được $\frac{1}{5} < x < \frac{2}{5}$

LG c

${\log _{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge - 1$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & c)\,{\log _{0,5}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge - 1\cr & \Leftrightarrow \,{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge -1 \cr & \Leftrightarrow 0 < {x^2} - 5x + 6 \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}} = 2 \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {x^2} - 5x + 6 > 0 \hfill \cr {x^2} - 5x + 4 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x < 2\,\text { hoặc }\,x > 3 \hfill \cr 1 \le x \le 4 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow 1 \le x < 2\,\,\text { hoặc }\,\,3 < x \le 4 \cr}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left[ {1;2} \right) \cup \left( {3;4} \right]$

Cách trình bày khác:

ĐK: ${x^2} - 5x + 6 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 3\\ x < 2 \end{array} \right.$

$\begin{array}{l} BPT \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 6} \right) \ge - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}} = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le x \le 4 \end{array}$

Kết hợp ĐK ta được $1 \le x < 2\,\,\text { hoặc }\,\,3 < x \le 4$ .

LG d

${\log _3}{{1 - 2x} \over x} \le 0.$

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{ & d)\,{\log _3}{{1 - 2x} \over x} \le 0 \cr&\Leftrightarrow {\log _3}{{1 - 2x} \over x} \le {\log _3}1 \cr & \Leftrightarrow 0 < {{1 - 2x} \over x} \le 1\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {{1 - 2x} \over x} > 0 \hfill \cr {{1 - 2x} \over x} - 1 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 0 < x < {1 \over 2} \hfill \cr {{1 - 3x} \over x} \le 0 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 0 < x < {1 \over 2} \hfill \cr x < 0\,\text { hoặc }\,x \ge {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow {1 \over 3} \le x < {1 \over 2} \cr}$

Vậy $S = \left[ {{1 \over 3};{1 \over 2}} \right)$

Cách trình bày khác:

ĐK: $\frac{{1 - 2x}}{x} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2}$

Khi đó,

$\begin{array}{l} BPT \Leftrightarrow \frac{{1 - 2x}}{x} \le {3^0} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{1 - 2x}}{x} - 1 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 - 3x}}{x} \le 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge \frac{1}{3}\\ x < 0 \end{array} \right. \end{array}$

Kết hợp ĐK ta được ${1 \over 3} \le x < {1 \over 2}$

SGK Toán 12 Nâng cao