Bài 7 Trang 145 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

130 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

LG a

$f\left( x \right) = 3x\sqrt {7 - 3{x^2}} ;$

Lời giải chi tiết:

Đặt $\displaystyle u = \sqrt {7 - 3{x^2}} \Rightarrow {u^2} = 7 - 3{x^2}$ $\displaystyle \Rightarrow 2udu = - 6xdx \Rightarrow 3xdx = - udu$

Do đó $\displaystyle \int {3x\sqrt {7 - 3{x^2}} dx }$ $\displaystyle = - \int {{u^2}du }$ $\displaystyle = - {{u^3} \over 3} + C$ $\displaystyle = - \frac{{{{\left( {\sqrt {7 - 3{x^2}} } \right)}^3}}}{3} + C$ $\displaystyle = - \frac{{\left( {7 - 3{x^2}} \right)\sqrt {7 - 3{x^2}} }}{3} + C$

LG b

$f\left( x \right) = \cos \left( {3x + 4} \right);$

Lời giải chi tiết:

Đặt $3x + 4 = u$ $\Rightarrow du = 3dx \Rightarrow dx = \dfrac{{du}}{3}$

$\Rightarrow \int {\cos \left( {3x + 4} \right)dx} = \int {\cos u.\dfrac{{du}}{3}}$ $= \dfrac{1}{3}\sin u + C$ $= \dfrac{1}{3}\sin \left( {3x + 4} \right) + C$

LG c

$f\left( x \right) = {1 \over {{{\cos }^2}\left( {3x + 2} \right)}};$

Lời giải chi tiết:

Đặt $3x + 2 = u$ $\Rightarrow 3dx = du \Rightarrow dx = \dfrac{{du}}{3}$

$\Rightarrow \int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\left( {3x + 2} \right)}}dx}$ $= \int {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}u}}.\dfrac{{du}}{3}} = \dfrac{1}{3}\int {\dfrac{{du}}{{{{\cos }^2}u}}}$ $= \dfrac{1}{3}\tan u + C$ $= \dfrac{1}{3}\tan \left( {3x + 2} \right) + C$

LG d

$f\left( x \right) = {\sin ^5}{x \over 3}\cos {x \over 3}.$

Lời giải chi tiết:

Đặt $\displaystyle u = \sin {x \over 3} \Rightarrow du = {1 \over 3}\cos {x \over 3}dx$ $\displaystyle \Rightarrow \cos {x \over 3}dx = 3du$

Do đó $\displaystyle \int {{{\sin }^5}{x \over 3}\cos {x \over 3}dx = 3\int {{u^5}du } }$ $\displaystyle = 3.\frac{{{u^6}}}{6} + C = \frac{1}{2}{\sin ^6}\frac{x}{3} + C$

SGK Toán 12 Nâng cao