Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng 4x+3y−12z+1=0 và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình: x2+y2+z2−2x−4y−6z−2=0
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết dạng phương trình mặt phẳng (P).
(P) tiếp xúc (S) khi d(I,(P))=R.
Lời giải chi tiết
Ta có x2+y2+z2−2x−4y−6z−2=0
⇔(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=16
Mặt cầu có tâm I(1;2;3) bán kính R = 4.
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng đã cho nên có phương trình 4x+3y−12z+D=0 với D≠1.
Mp(P) tiếp xúc với mặt cầu khi và chỉ khi khoảng cách d từ điểm I đến mp(P) bằng bán kính R.
d=|4+6−36+D|√16+9+144=4⇔|−26+D|13=4 ⇔[−26+D=52−26+D=−52⇔[D=78D=−26
Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu là: 4x+3y−12z+78=0
4x+3y−12z−26=0
