Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:
LG a
y=x4−3x2+2
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R
lim
y\left( 0 \right) = 2 và y\left( { \pm \sqrt {{3 \over 2}} } \right) = - {1 \over 4}
Bảng biến thiên:
y'' = 12{x^3} - 6
y'' = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {{1 \over 2}}
y = \left( { \pm \sqrt {{1 \over 2}} } \right) = {3 \over 4}
Xét dấu y”
Đồ thị có hai điểm uốn {I_1}\left( { - \sqrt {{1 \over 2}} ;{3 \over 4}} \right) và {I_2}\left( {\sqrt {{1 \over 2}} ;{3 \over 4}} \right)
Điểm đặc biệt: x = \pm 1 \Leftrightarrow y = 0,x = \pm \sqrt 2 \Leftrightarrow y = 0.
Đồ thị: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
LG b
y = - {x^4} - 2{x^2} + 1
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D =\mathbb R
\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \infty \cr & y' = - 4{x^3} - 4x = - 4x\left( {{x^2} + 1} \right) \cr & y' = 0 \Leftrightarrow x = 0;y\left( 0 \right) = 1 \cr}
Bảng biến thiên:
y'' = - 12{x^2} - 4 = - 4\left( {3{x^2} + 1} \right) < 0 với mọi x
Đồ thị không có điểm uốn.
Điểm đặc biệt x = \pm 1 \Rightarrow y = - 2
Đồ thị:
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
