Cho đường thẳng
d:{x=ty=8+4tz=3+2t
và mặt phẳng (P):x+y+z−7=0.
LG a
Tìm một vectơ chỉ phương của d và một điểm nằm trên d.
Lời giải chi tiết:
Một vectơ chỉ phương của d là →u=(1;4;2). Cho t = 0 ta có một điểm M0(0;8;3) nằm trên d.
LG b
Viết phương trình mặt phẳng đi qua d và vuông góc với mp(P).
Lời giải chi tiết:
Vectơ pháp tuyến của mp(P) là →nP=(1;1;1).
Gọi (α)là mặt phẳng đi qua d và vuông góc với cả →u và →nP nên ta lấy →n(α)=[→u;→nP]=(2;1;−3).
Mp(α) đi qua M0(0;8;3) và có vectơ pháp tuyến →nα=(2;1;−3) nên có phương trình là: 2(x−0)+1(y−8)−3(z−3)=0 ⇔2x+y−3z+1=0
LG c
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mp(P).
Lời giải chi tiết:
Vì d không vuông góc với (P) nên hình chiếu của d trên (P) là đường thẳng d’, d’ là giao tuyến của (α) và (P):
{x+y+z−7=02x+y−3z+1=0
Cho z = 0 ta có x = – 8; y = 15, d’ qua A(– 8; 15; 0).
Ta có:
→n(P)=(1;1;1)→n(α)=(2;1;−3)⇒[→n(P),→n(α)]=(−4;5;−1)
d’ đi qua A(– 8; 15; 0) và nhận →u=[→n(P),→n(α)]=(−4;5;−1) làm VTCP nên có phương trình tham số là:
{x=−8−4ty=15+5tz=−t
