Giải các phương trình sau bằng cách đặt \(t = \root 4 \of x \):
a) \(\sqrt x + \root 4 \of x = 2;\)
b) \(\sqrt x - 3\root 4 \of x + 2 = 0\)
LG a
\(\sqrt x + \root 4 \of x = 2;\)
Phương pháp giải:
- Đặt ẩn phụ \(t = \root 4 \of x \) và đặt điều kiện cho ẩn.
- Biến đổi phương trình về ẩn phụ, chú ý \({\left( {\sqrt[4]{x}} \right)^2} = \sqrt x \).
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(x \ge 0\)
Đặt \(t = \root 4 \of x \left( {t \ge 0} \right)\), ta được
\({t^2} + t = 2\)
\(\Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = - 2(\text{ loại }) \hfill \cr} \right.\)
\( \Rightarrow \root 4 \of x = 1 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy tập nghiệm phương trình là S =\(\left\{ 1 \right\}\)
LG b
\(\sqrt x - 3\root 4 \of x + 2 = 0\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(x \ge 0\). Đặt \(t = \root 4 \of x \,\,\left( {t \ge 0} \right)\) ta được phương trình
\({t^2} - 3t + 2 = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 1 \hfill \cr
t = 2 \hfill \cr} \right. \)
\(\Rightarrow \left[ \matrix{
\root 4 \of x = 1 \hfill \cr
\root 4 \of x = 2 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 16 \hfill \cr} \right.\)
Vậy \(S = \left\{ {1;16} \right\}\)
