Bài 21 trang 82 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

131 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau bằng cách đặt $t = \root 4 \of x$ :

a) $\sqrt x + \root 4 \of x = 2;$

b) $\sqrt x - 3\root 4 \of x + 2 = 0$

LG a

$\sqrt x + \root 4 \of x = 2;$

Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ $t = \root 4 \of x$ và đặt điều kiện cho ẩn.

- Biến đổi phương trình về ẩn phụ, chú ý ${\left( {\sqrt[4]{x}} \right)^2} = \sqrt x$ .

Lời giải chi tiết:

Điều kiện $x \ge 0$
Đặt $t = \root 4 \of x \left( {t \ge 0} \right)$ , ta được

${t^2} + t = 2$

$\Leftrightarrow {t^2} + t - 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = - 2(\text{ loại }) \hfill \cr} \right.$

$\Rightarrow \root 4 \of x = 1 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy tập nghiệm phương trình là S = $\left\{ 1 \right\}$

LG b

$\sqrt x - 3\root 4 \of x + 2 = 0$

Lời giải chi tiết:

Điều kiện $x \ge 0$ . Đặt $t = \root 4 \of x \,\,\left( {t \ge 0} \right)$ ta được phương trình

${t^2} - 3t + 2 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 1 \hfill \cr t = 2 \hfill \cr} \right.$

$\Rightarrow \left[ \matrix{ \root 4 \of x = 1 \hfill \cr \root 4 \of x = 2 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = 16 \hfill \cr} \right.$

Vậy $S = \left\{ {1;16} \right\}$