Tìm nghiệm phức phương trình \(z + {1 \over z} = k\) trong các trường hợp sau:
LG a
a) \(k = 1\);
Phương pháp giải:
- Tính \(\Delta \).
- Sử dụng công thức nghiệm
\({z_{1,2}} = \dfrac{{ - B \pm \delta }}{{2A}}\) với \(\delta \) là một căn bậc hai của \(\Delta \).
Lời giải chi tiết:
a) \(k = 1\) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = 1 \Leftrightarrow {z^2} - z + 1 = 0\)
Có \(\Delta = 1 - 4 = - 3\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)
LG b
b) \(k = \sqrt 2 \)
Lời giải chi tiết:
b) \(k = \sqrt 2 \) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = \sqrt 2 \Leftrightarrow {z^2} - \sqrt 2 z + 1 = 0\)
Có \(\Delta = 2 - 4 = - 2\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{\sqrt 2 \pm i\sqrt 2 }}{2}\)
LG c
c) \(k = 2i\)
Lời giải chi tiết:
c) \(k = 2i\) ta có phương trình \(z + \dfrac{1}{z} = 2i \Leftrightarrow {z^2} - 2iz + 1 = 0\)
Có \(\Delta = {\left( {2i} \right)^2} - 4 = - 8\) nên phương trình có hai nghiệm \({z_{1,2}} = \dfrac{{2i \pm 2i\sqrt 2 }}{2} = \left( {1 \pm \sqrt 2 } \right)i\)
