Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(m > 0\), ta có:
\({i^{4m}} = 1\); \({i^{4m + 1}} = i\); \({i^{4m + 2}} = - 1\); \({i^{4m + 3}} = - i\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng \(i^2=-1\).
Lời giải chi tiết
Vì \({i^4} = {\left( {{i^2}} \right)^2} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\) nên
\({i^{4m}} = (i^4)^m=1\) với mọi m nguyên dương.
Từ đó suy ra
\({i^{4m + 1}} = {i^{4m}}.i =1.i= i\)
\({i^{4m + 2}} = {i^{4m}}.{i^2} = 1.(-1)= - 1\)
\({i^{4m + 3}} = {i^{4m}}.{i^2}.i = 1.(-1).i= - i\)
