Đề bài
Cho điểm \(A\) nằm ngoài mặt cầu \(S\). Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua \(A\) tiếp xúc với mặt cầu \(S\) luôn nằm trên một mặt nón xác định.
Lời giải chi tiết
Giả sử \(Al\) là một tiếp tuyến của mặt cầu \(S(I;R)\) với tiếp điểm là \(M\).
Khi đó nếu \(\Delta \) là đường thẳng \(AI\) và \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(Al\) và \(\Delta \) thì \(\alpha = \widehat {MAI}\).
Ta có: \(\sin \alpha = {{MI} \over {IA}} = {R \over {IA}}\), suy ra góc \(\alpha \) không đổi.
Vậy \(Al\) là đường sinh của mặt nón \((N)\) có đỉnh \(A\) và góc ở đỉnh là \(2\alpha \).
