Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau:
LG a
4∫−2(x2+3)dx;
Lời giải chi tiết:
Vẽ đồ thị y=(x/2)+3, các đường thẳng x=−2,y=4.
Tích phân cần tính là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=x/2+3, các đường thẳng x\-2, x=4 và trục hoành.
Tích phân đó bằng diện tích hình thang ABCD với AD=2, BC=5, AB=6.
Diện tích đó là (2+5)62=21.
Vậy 4∫−2(x2+3)dx=21.
LG b
2∫−1|x|dx
Lời giải chi tiết:
Vẽ đồ thị y=|x|
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = |x|, trục hoành x = -1, x = 2 bằng tổng diện tích tam giác vuông tô màu.
Từ hình trên ta thấy hình A gồm 2 tam giác.
Do đó tích phân bằng diện tích của A và bằng:
12.1.1+122.2=0,5+2=2,5
Vậy 2∫−1|x|dx=52.
LG c
3∫−3√9−x2dx
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí 1.
Lời giải chi tiết:
Vẽ nửa đường tròn x2+y2=9.
Tích phân bằng diện tích nửa hình tròn x2+y2=9(hình).
Đây là đường tròn tâm là gốc tọa độ bán kính là R=3.
Do đó diện tích nửa hình tròn là 12πR2=12π.32=9π2
Vậy 3∫−3√9−x2dx=4,5π
