Bài 59 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

130 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình ${y^2} = {x^3}$ và các đường thẳng $y = 0,x = 1.$ Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A

LG a

Quanh trục hoành;

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích $V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx}$

Lời giải chi tiết:

Ta có ${y^2} = {x^3} \Leftrightarrow y = \pm \sqrt {{x^3}}$

$\Rightarrow y = \sqrt {{x^3}} \,\,\left( {y \ge 0} \right)$

Thể tích cần tìm là: $V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt {{x^3}} } \right)}^2}dx}$ $= \pi \int\limits_0^1 {{x^3}dx = \left. {{{\pi {x^4}} \over 4}} \right|} _0^1 = {\pi \over 4}$

LG b

Quanh trục tung.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích $V = \pi \int\limits_a^b {|{f^2}\left( y \right)-g^2(y)|dy}$

Lời giải chi tiết:

Ta có $x = \root 3 \of {{y^2}}$

Thể tích cần tìm là: $V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{1^2}-\root 3 \of {{y^4}} } \right)} dy$ $= \pi \int\limits_0^1 {\left( {1 - {y^{\frac{4}{3}}}} \right)dy}$ $= \left. {\pi \left( {y - {3 \over 7}{y^{{7 \over 3}}}} \right)} \right|_0^1 = {{4\pi } \over 7}.$

SGK Toán 12 Nâng cao