Đề bài
Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số: f(x)=−x2+3x+6; g(x)=x3−x2+4 và h(x)=x2+7x+8 tiếp xúc với nhau tại điểm A(−1;2) (tức là chúng có cùng tiếp tuyến tại A).
Lời giải chi tiết
Ta có: f(−1)=g(−1)=h(−1)=2
Do đó điểm A(−1;2) là điểm chung của ba đường cong đã cho. Ngoài ra, ta có:
f′(x)=−2x+3;g′(x)=3x2−2x;h′(x)=2x+7f′(−1)=−2.(−1)+3=5g′(−1)=3.(−1)2−2.(−1)=5h′(−1)=2.(−1)+7=5
Do đó ba đường cong cùng đi qua A và có hệ số góc của tiếp tuyến tại A bằng nhau.
Vậy ba đường cong có tiếp tuyến chung điểm A nên chúng tiếp xúc tại A.
