Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu :
LG a
Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz);
Phương pháp giải:
- Gọi tâm I(0;b;c).
- Lập hệ phương trình ẩn b, c với chú ý IA=IB=IC.
- Giải hệ tìm b, c suy ra phương trình.
Lời giải chi tiết:
Tâm I của mặt cầu nằm trên mp(Oyz) nên I(0;b;c). Ta tìm b và c để IA = IB = IC. Ta có:
{IA2=IB2IA2=IC2 ⇔{(8−b)2+c2=42+(6−b)2+(2−c)2(8−b)2+c2=(12−b)2+(4−c)2
⇔{64−16b=16+36−12b+4−4c64−16b=144−24b+16−8c⇔{−4b+4c=−88b+8c=96⇔{b=7c=5
Vậy tâm I(0;7;5) bán kính
R = IA =√0+1+25=√26.
Mặt cầu có phương trình x2+(y−7)2+(z−5)2=26.
LG b
Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox;
Lời giải chi tiết:
Vì tâm của mặt cầu nằm trên tia Ox và mặt cầu tiếp xúc với mp(Oyz) nên điểm tiếp xúc phải là O, do đó bán kính mặt cầu là R = IO = 2 và I(2;0;0).
Mặt cầu có phương trình (x−2)2+y2+z2=4
LG c
Có tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).
Lời giải chi tiết:
Vì mặt cầu có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mp(Oyz), vậy R = d(I,(Oyz))=1.
Mặt cầu có phương trình (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=1
