Đề bài
Cho hình bình hành ABCD với A(-3 ; -2 ; 0), B(3 ; -3 ; 1), C(5 ; 0 ; 2). Tìm toạ độ đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ →AC và →BD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
ABCD là hình bình hành ⇔→AD=→BC.
Cô sin góc giữa hai véc tơ cos(→u,→v)=→u.→v|→u|.|→v|
Lời giải chi tiết
Ta có →BA=(−6;1;−1);→BC=(2;3;1).
Vì −62≠13≠−11 nên →BA và →BC không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
Giả sử D(x;y;z). Ta có: →AD=(x+3;y+2;z),→BC=(2;3;1)
ABCD là hình bình hành
⇔→AD=→BC ⇔{x+3=2y+2=3z=1 ⇔{x=−1y=1z=1
Vậy D(−1;1;1) .
Ta có →AC=(8;2;2); →BD=(−4;4;0)
Do đó:
cos(→AC;→BD)=→AC.→BDAC.BD =−32+8√72.√32=−12 ⇒(→AC;→BD)=1200.
Chú ý:
Có thể tìm D theo cách khác như sau:
Giả sử D(x;y;z) thì →BD=(x−3;y+3;z−1)
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
→BD=→BA+→BC ⇔{x−3=−6+2y+3=1+3z−1=−1+1 ⇔{x=−1y=1z=1
