Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a, BC = b, CC’ = c.
LG a
Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(A’BD).
Lời giải chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Ta có: A′(0;0;c),B(a;0;0),D(0;b;0).
Phương trình mặt phẳng (A’BD) là: xa+yb+zc−1=0.
Khoảng cách từ A(0; 0; 0) tới mp(A’BD) là:
d=|−1|√1a2+1b2+1c2=abc√a2b2+b2c2+c2a2.
LG b
Tính khoảng cách từ điểm A’ tới đường thẳng C’D.
Lời giải chi tiết:
Ta có C′(a;b;c).
→A′C′=(a,b,0),→C′D=(−a;0;−c)[→A′C′,→C′D]=(−bc,ac,ab).
Khoảng cách từ A′(0,0,c) tới đường thẳng C’D là:
h1=|[→A′C′,→C′D]||→C′D|=√a2b2+b2c2+c2a2√a2+c2.
LG c
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.
Lời giải chi tiết:
Ta có →BC′=(0,b,c),→CD′=(−a,0,c), →BC=(0,b,0).
Khoảng cách giữa BC’ và CD’ là:
h2=|[→BC′,→CD′].→BC||[→BC′,→CD′]|=abc√a2b2+b2c2+c2a2.
