LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y=x+1x−2
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R∖{2}
Tiệm cận đứng x=2 vì:
lim
Tiệm cận ngang y = 1 vì:
\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x + 1}}{{x - 2}} = 1
y' = {{ - 3} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} < 0 với mọi x \ne 2 nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \left( { - \infty ;2} \right) và \left( {2; + \infty } \right)
Điểm đặc biệt: A\left( {0; - {1 \over 2}} \right),\,B\left( { - 1;0} \right)
Đồ thị nhận điểm I(2;1) làm tâm đối xứng.
LG b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại giao điểm A của đồ thị với trục tung.
Lời giải chi tiết:
Giao điểm của đồ thị với trục tung A\left( {0; - {1 \over 2}} \right)
y'\left( 0 \right) = - {3 \over 4}
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại A là:
y + {1 \over 2} = - {3 \over 4}\left( {x - 0} \right) \Leftrightarrow y = - {3 \over 4}x - {1 \over 2}
LG c
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị song song với tiếp tuyến tại điểm A.
Lời giải chi tiết:
Giả sử M là tiếp điểm của tiếp tuyến song song với tiếp tuyến tại A ta có:
y'\left( {{x_M}} \right) = - {3 \over 4} \Leftrightarrow {{ - 3} \over {{{\left( {{x_M} - 2} \right)}^2}}} = - {3 \over 4} \Leftrightarrow {\left( {{x_M} - 2} \right)^2} = 4
\Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x_M} - 2 = 2 \hfill \cr {x_M} - 2 = - 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x_M} = 4 \hfill \cr {x_M} = 0\,\,(\text{ loại vì }{x_A} = 0) \hfill \cr} \right.
y\left( 4 \right) = {5 \over 2}. Vậy M\left( {4;{5 \over 2}} \right)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y - {5 \over 2} = - {3 \over 4}\left( {x - 4} \right) \Leftrightarrow y = - {3 \over 4}x + {{11} \over 2}
