Cho hàm số f(x)=x4−x2
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Giải chi tiết:
Tập xác định: D=R
y′=4x3−2xy′=0⇔[x=0x=√22x=−√22
Hàm số đồng biến trên khoảng: (−√22;0) và (√22;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng: (−∞;−√22) và (0;√22)
+) Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại: x=0;y(0)=0
Hàm số đạt cực tiểu tại: x=√22 và x=−√22; y(±√22)=−14
+) Giới hạn:
lim
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
Đồ thị cắt Ox và Oy tại O(0;0);(-1;0);(1;0)
Đồ thị hàm số là hàm chẵn nên nhận trục Oy làm trục đối xứng.
LG b
Từ đồ thị của hàm số y = f(x) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y = \left| {f\left( x \right)} \right|
Giải chi tiết:
Ta có
y = \left| {f\left( x \right)} \right| = \left\{ \matrix{ f\left( x \right)\,\,\,\text{nếu}\,\,\,f\left( x \right) \ge 0 \hfill \cr - f\left( x \right)\,\,\,\text{nếu}\,\,\,f\left( x \right) < 0 \hfill \cr} \right.
Suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y = \left| {f\left( x \right)} \right|
Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f(x) ở phía trên trục hoành. Lấy phần đồ thị hàm số ở phía dưới trục hoành đối xứng qua trục hoành. Hợp hai phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số y = \left| {f\left( x \right)} \right|
