Xác định tập hợp câc điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:
LG a
|z−i|=1
Phương pháp giải:
Điểm M(x;y) biểu diễn số phức z=x+yi.
Lời giải chi tiết:
Giả sử z=x+yi, x,y∈R
Khi đó z−i=x+(y−1)i
|z−i|=1⇔x2+(y−1)2=1.
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0,1) bán kính 1.
LG b
|z−iz+i|=1
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức |zz′|=|z||z′|
Lời giải chi tiết:
Giả sử z=x+yi, x,y∈R.
Ta có:|z−iz+i|=1 ⇔|z−i||z+i|=1 ⇔|z−i|=|z+i| ⇔|x+(y−1)i|=|x+(y+1)i|
⇔x2+(y−1)2=x2+(y+1)2 ⇔x2+y2−2y+1 =x2+y2+2y+1
⇔y=0
⇔ z là số thực.
Tập hợp M là trục thực Ox.
LG c
|z|=|¯z−3+4i|
Phương pháp giải:
Giả sử z=x+yi, x,y∈R, thay vào điều kiện bài cho tìm mối quan hệ x,y.
Lời giải chi tiết:
Giả sử z=x+yi, x,y∈R.
|z|=|¯z−3+4i| ⇔|x+yi|=|x−yi−3+4i|
⇔|x+yi|=|(x−3)+(4−y)i| ⇔x2+y2 =(x−3)2+(4−y)2
⇔6x+8y=25
Tập hợp M là đường thẳng có phương trình: 6x+8y=25
