Bài 59 sách giải tích 12 nâng cao trang 117

129 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm):

LG a

$y = {\log _3}\left( {\sin x} \right)$ tại $x = {\pi \over 4}\,;$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}$

Lời giải chi tiết:

$y' = \frac{{\left( {\sin x} \right)'}}{{\sin x\ln 3}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x\ln 3}}$

$= {{\cos x} \over {\sin x}}.{1 \over {\ln 3}} = {{\cot x} \over {\ln 3}}$

$y'\left( {{\pi \over 4}} \right) = \frac{{\cot \frac{\pi }{4}}}{{\ln 3}} = \frac{1}{{\ln 3}}\approx 0,91$

LG b

$y = {{{2^x}} \over {{x^2}}}$ tại $x = 1$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của một thương $\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}$

Công thức đạo hàm hàm mũ $\left( {{a^u}} \right)' = u'{a^u}\ln a$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} y' = \left( {\frac{{{2^x}}}{{{x^2}}}} \right)' = \frac{{\left( {{2^x}} \right)'{x^2} - {2^x}.\left( {{x^2}} \right)'}}{{{{\left( {{x^2}} \right)}^2}}}\\ = \frac{{{2^x}\ln 2.{x^2} - {2^x}.2x}}{{{x^4}}}\\ = \frac{{x{{.2}^x}\left( {x\ln 2 - 2} \right)}}{{{x^4}}}\\ = \frac{{{2^x}\left( {x\ln 2 - 2} \right)}}{{{x^3}}}\\ y'\left( 1 \right) = \frac{{{2^1}.\left( {1.\ln 2 - 2} \right)}}{{{1^3}}}\\ = 2\left( {\ln 2 - 2} \right) \approx - 2,61 \end{array}$

SGK Toán 12 Nâng cao