Bài 6 trang 76 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

132 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

So sánh các số

LG a

$\sqrt 2$ và $\root 3 \of 3$

Phương pháp giải:

Lũy thừa bậc 6 hai số và so sánh.

Lời giải chi tiết:

Ta có ${\left( {\sqrt 2 } \right)^6} = {2^3} = 8$ ; ${\left( {\root 3 \of 3 } \right)^6} = {3^2} = 9$

Do 8 < 9 nên ta có ${\left( {\sqrt 2 } \right)^6}$ < ${\left( {\root 3 \of 3 } \right)^6}$ , suy ra $\sqrt 2$ < $\root 3 \of 3$ .

Cách khác:

Giả sử √2 < ∛3 <=> (√2)² < 3

<=> 2 √2 < 3 <=> 8 < 9 đúng.

Vậy √2 < ∛3

LG b

$\sqrt 3 + \root 3 \of {30}$ và $\root 3 \of {63}$

Phương pháp giải:

So sánh bắc cầu với 4.

Lời giải chi tiết:

$\sqrt 3 + \root 3 \of {30} > 1 + \root 3 \of {27} = 4$

$\root 3 \of {63} < \root 3 \of {64} =4$

Do đó $\sqrt 3 + \root 3 \of {30}$ > 4 > $\root 3 \of {63}$ .

Vậy $\sqrt 3 + \root 3 \of {30}$ > $\root 3 \of {63}$ .

Cách khác:

Giả sử √3+∛30 < ∛63

<=> 3√3 + 9∛30 + 3√3∛(30²) + 30 < 63

<=> 3 √3 + 9∛3 + 3√3∛(30²) < 33 (*)

Ta có 3√3 > 3

9∛30 > 9∛27=27

3√3∛(30²) > 3 ∛(27.27) = 27

=> 3√3 + 9∛30 + 3√3∛(30²) > 3 + 27 + 27 > 33

Vậy (*) sai => √3+∛30 > ∛63

LG c

$\root 3 \of 7 + \sqrt {15}$ và $\sqrt {10} + \root 3 \of {28}$

Phương pháp giải:

So sánh bắc cầu với 6.

Lời giải chi tiết:

$\root 3 \of 7 + \sqrt {15} <\sqrt[3]{8} + \sqrt {16} = 2 + 4 =6$

$\sqrt {10} + \sqrt[3]{{28}} > \sqrt 9 + \sqrt[3]{{27}} = 3 + 3 = 6$

Do đó $\root 3 \of 7 + \sqrt {15}$ < 6 < $\sqrt {10} + \root 3 \of {28}$

Vậy $\root 3 \of 7 + \sqrt {15}$ < $\sqrt {10} + \root 3 \of {28}$

Cách khác: