Cho điểm M(a;b;c).
LG a
Tìm toạ độ hình chiếu (vuông góc) của M trên các mặt phẳng toạ độ và trên các trục toạ độ.
Phương pháp giải:
Dựng hình suy ra tọa độ các điểm.
Lời giải chi tiết:
Hình chiếu của M lên mp(Oxy) tọa độ là: M1(a, b, 0)
Tương tự, hình chiếu của M lên mp(Oxz) và mp(Oyz) lần lượt có tọa độ là: M2(a, 0, c) và M3(0, b, c).
Hình chiếu của M lên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt có tọa đố là: M4(a, 0, 0), M5(0, b, 0), M6(0, 0, c).
LG b
Tìm khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng toạ độ, đến các trục toạ độ.
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ M đến (Oxy) là:
d(M;(Oxy))=MM1=√(a−a)2+(b−b)2+(c−0)2=|c|d(M;(Oyz))=|a|;d(M;(Oxz))=|b|d(M;Ox)=MM4=√(a−a)2+(b−0)2+(c−0)2=√b2+c2d(M;Oy)=√a2+c2,d(M;Oz)=√a2+b2
LG c
Tìm toạ độ của các điểm đối xứng với M qua các mặt phẳng toạ độ.
Lời giải chi tiết:
Gọi M′1(x;y;z) là điểm đối xứng của M qua mp(Oxy) thì M1 là trung điểm của MM′1 nên
{xM1=xM+xM′12yM1=yM+yM′12zM1=zM+zM′12 ⇔{xM′1=2xM1−xM=2a−a=ayM′1=2yM1−yM=2b−b=bzM′1=2zM1−zM=0−c=−c ⇒M′1(a;b;−c)
Tương tự M′2(−a;b;c) là điểm đối xứng của M qua mp(Oyz)
Và M′3(a;−b;c) là điểm đối xứng của M qua mp(Oxz).
