LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y=x−1x+1
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: D=R∖{−1}
Sự biến thiên:
y′=2(x+1)2>0∀x∈D
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞)
Giới hạn:
lim
Tiệm cận đứng: x=-1
\mathop {\lim y}\limits_{x \to \pm \infty } = 1
Tiệm cận ngang: y=1
Bảng biến thiên:
Đồ thị giao Ox tại điểm (1;0)
Đồ thị giao Oy tại điểm (0;-1)
LG b
Chứng minh rằng giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong đã cho là tâm đối xứng của nó.
Lời giải chi tiết:
Giao điểm của hai tiệm cận của đường cong là I(-1;1)
Công thức đổi trục tọa độ theo vecto \overrightarrow {OI} là
\left\{ \matrix{ x = X - 1 \hfill \cr y = Y + 1 \hfill \cr} \right.
Phương trình đường cong trong hệ tọa độ IXY là:
Y + 1 = {{X - 1 - 1} \over {X - 1 + 1}} \Leftrightarrow Y + 1 = {{X - 2} \over X} =1-{2\over X} \Leftrightarrow Y = - {2 \over X}
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận gốc I làm tâm đối xứng.
