Đề bài
Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A.
Lời giải chi tiết
Từ công thức v1=v0+at ta có:
Gia tốc trong 8 giây đầu của chất điểm A là:
a=v1−v0t =6−08=34(m/s2)
⇒ Phương trình vận tốc của chuyển động có dạng:
V(t)=∫34dt=34t+C(m/s2)
Tại t = 0 thì v(0)= 0 nên C= 0.
Do đó,phương trình chuyển động của vật là: v(t)=34t
Trong 8 giây đầu này, chất điểm A chuyển động nhanh dần với vận tốc v(t)=34t.
Vậy nó đi được quãng đường là 8∫034tdt=34.t22|80=24
Sau 12 giây tiếp theo (khi mà bị B đuổi kịp A), A đi được thêm 6.12 = 72 mét.
Như vậy, khi bị B đuổi kịp, A và B đi được quãng đường là 24 + 72 = 96 mét
Từ công thức S=S0+12at2
Suy ra gia tốc của chất điểm B là: a=2(S−S0)t2 =2(96−0)82=3
Vậy khi đuổi kịp A, vận tốc của B là:
v1=v0+at=0+3.8=24 (m/s)
Cách khác:
Thời điểm A và B gặp nhau là 20 giây kể từ lúc A xuất phát.
Đồ thị của vận tốc của A là đường gấp khúc OMN.
Quãng đường mà A đi được (s = vt ) là diện tích hình thang OMNQ.
SOMNQ=12(20+12).6=96
Vậy lúc gặp B, A đi được 96m.
Đồ thị vận tốc của B là đường thẳng HP.
Vì B xuất phát cùng vị trí với A nên B cũng đi được 96m . Quãng đường B đi được bằng diện tích tam giác HPQ.
Ta có SHPQ=12.PQ.HQ ⇒96=12.PQ.8⇒PQ=24.
Vậy vận tốc của B tại thời điểm gặp A là 24m/s.
