Đề bài
Cho hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Tìm toạ độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (tức là \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \)), trong đó \(k \ne 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(k\overrightarrow u = \left( {ka;kb;kc} \right)\) và
\(\overrightarrow u = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = a'\\
b = b'\\
c = c'
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Giả sử \(M\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \) với \(k \ne 1\).
Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {{x_1} - x;{y_1} - y;{z_1} - z} \right),\) \(\overrightarrow {MB} = \left( {{x_2} - x;{y_2} - y;{z_2} - z} \right)\)
\(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x_1} - x = k\left( {{x_2} - x} \right) \hfill \cr
{y_1} - y = k\left( {{y_2} - y} \right) \hfill \cr
{z_1} - z = k\left( {{z_2} - z} \right) \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = {{{x_1} - k{x_2}} \over {1 - k}} \hfill \cr
y = {{{y_1} - k{y_2}} \over {1 - k}} \hfill \cr
z = {{{z_1} - k{z_2}} \over {1 - k}} \hfill \cr} \right.\)
