Trong các trường hợp sau, làm thế nào để xác định được tọa độ của điểm:
LG a
Là hình chiếu của một điểm trên một mặt phẳng cho trước.
Lời giải chi tiết:
Để xác định tọa độ hình chiếu của điểm A(x0,y0,z0) lên mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0 ta làm như sau:
+ Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và Δ vuông góc với (α), khi đó (α) có phương trình: {x=x0+Aty=y0+Btz=z0+Ct
Trong đó vectơ →n=(A;B;C) là vectơ pháp tuyến của (α) lại chính là vectơ chỉ phương của Δ (vì Δ ⊥ (α)).
+ Tìm tọa độ giao điểm của Δ và (α) là nghiệm của hệ {x=x0+Aty=y0+Btz=z0+CtAx+By+Cz+D=0
Giao điểm tìm được chính là hình chiếu của A lên mp(α).
LG b
Là hình chiếu của một điểm trên một đường thẳng cho trước.
Lời giải chi tiết:
Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A(x0,y0,z0) lên đường thẳng d:{x=x1+aty=y1+btz=z1+ct ta làm như sau:
+ Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(x0,y0,z0) và vuông góc với d.
Đó là mặt phẳng đi qua A(x0,y0,z0) và nhận vectơ chỉ phương của d là →u=(a;b;c) là vectơ pháp tuyến, nên mặt phẳng đó có phương trình là:
a(x-x0 )+b(y-y0 )+c(z-z0 )=0 hay ax+by+cz+d=0.
+ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng trên ta được hình chiếu vuông góc của A lên d.
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ {x=x1+aty=y1+btz=z1+ctax+by+cz+d=0
LG c
Đối xứng với một điểm cho trước qua một mặt phẳng cho trước.
Lời giải chi tiết:
Để tìm điểm đối xứng A’ của A(x0,y0,z0) qua mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0 ta làm như sau:
+ Tìm hình chiếu vuông góc H của A lên mp(α):
+ Vì A’ đối xứng với A qua (α) nên H là trung điểm của đoạn AA’, từ đó ta tìm được tọa độ A’ qua hệ thức: {xA+xA′=2xHyA+yA′=2yHzA+zA′=2zH
