LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x2x+1
Lời giải chi tiết:
D=R∖{−1}
y′=x2+2x(x+1)2y′=0⇔[x=0x=−2
Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2) và (0;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;−1) và (1;0)
Hàm số đạt cực đại tại x=−2, yCĐ=−4
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 , yCT=0
lim
\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} y = - \infty
Vậy x=-1 là tiệm cận đứng.
Ta có: y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 1 + 1}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}
\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - (x - 1)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left( {{1 \over {x + 1}}} \right) = 0
Vậy y=x-1 là tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên
Đồ thị
Đồ thị giao Ox, Oy tại O(0;0)
x=-2\rightarrow y=-4
LG b
Từ đồ thị (C) suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số y = {{{x^2}} \over {\left| {x + 1} \right|}}
Lời giải chi tiết:
Ta có
y = {{{x^2}} \over {\left| {x + 1} \right|}} = \left\{ \matrix{ {{{x^2}} \over {x + 1}}\,\,\text{nếu} \,x > - 1 \hfill \cr - {{{x^2}} \over {x + 1}}\,\,\text{ nếu }\,x < - 1 \hfill \cr} \right.
Do đó cách dựng:
- Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở bên phải tiệm cận đứng x = -1
- Lấy đối xứng của phần (C) bên trái tiệm cận đứng qua trục hoành.
- Hợp hai phần đồ thị này ta được đồ thị hàm số cần tìm.
