Bài 66 trang 124 SGK giải tích 12 nâng cao

129 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Giải các phương trình sau:

LG a

${2^{x + 1}}{.5^x} = 200$ ;

Lời giải chi tiết:

${2^{x + 1}}{.5^x} = 200 \Leftrightarrow {2.2^x}{.5^x} = 200$

$\Leftrightarrow {2.10^x} = 200$ $\Leftrightarrow {10^x} = 100 \Leftrightarrow x = 2$

Vậy $S = \left\{ 2 \right\}$

Cách khác:

$\begin{array}{l} {2^{x + 1}}{.5^x} = 200 \Leftrightarrow {2^{x + 1}}{.5^x} = {2^3}{.5^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{{2^{x + 1}}{{.5}^x}}}{{{2^3}{{.5}^2}}} = 1 \Leftrightarrow {2^{x - 2}}{.5^{x - 2}} = 1\\ \Leftrightarrow {10^{x - 2}} = 1 = {10^0}\\ \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \end{array}$

LG b

$0,{125.4^{2x - 3}} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^x}$

Lời giải chi tiết:

$0,{125.4^{2x - 3}} = {\left( {4\sqrt 2 } \right)^x}$

$\Leftrightarrow {1 \over 8}{.2^{2\left( {2x - 3} \right)}} = {\left( {{2^2}{{.2}^{\frac{1}{2}}}} \right)^x}$

$\Leftrightarrow {2^{ - 3}}{.2^{4x - 6}} = {\left( {{2^{\frac{5}{2}}}} \right)^x}$

$\Leftrightarrow {2^{4x - 9 }} = {2^{{{5x} \over 2}}}$

$\Leftrightarrow 4x - 9 = {{5x} \over 2}$

$\Leftrightarrow 3x = 18 \Leftrightarrow x = 6$

Vậy $S = \left\{ 6 \right\}$

SGK Toán 12 Nâng cao