Đề bài
Cho mp (P) và điểm A không thuộc (P). Chứng minh rằng mọi mặt cầu đi qua A và có tâm nằm trên (P) luôn luôn đi qua hai điểm cố định.
Lời giải chi tiết
Lấy điểm O nằm trên mp (P). Gọi (S) là mặt cầu đi qua A có tâm O.
Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua mp (P) ta có OA′=OA=R nên (S) đi qua A′. Vậy mặt cầu (S) luôn đi qua hai điểm cố định A và A′.
