Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chứng minh rằng các hàm số sau đây đồng biến trên R:
LG a
f(x)=x3−6x2+17x+4;
Phương pháp giải:
Tính y' và chứng minh y′≥0 với mọi x.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: D=R
f′(x)=3x2−12x+17>0 với mọi x∈R (vì a>0 và Δ′=62−3.17=−15<0)
Hàm số đồng biến trên R.
Chú ý:
Có thể biến đổi f'(x) như sau:
f′(x)=3x2−12x+17=3(x2−4x+4)+5=3(x−2)2+5>0,∀x
LG b
f(x)=x3+x−cosx−4
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: D=R
f′(x)=3x2+1+sinx
Vì −1≤sinx≤1⇒1+sinx≥0 và 3x2≥0 nên f′(x)≥0 với mọi x∈R
Với x=0 thì 1+sinx=1>0 nên f′(x)>0∀x∈R
Do đó hàm số đồng biến trên R.
