Tính diện tích của các hình phẳng giới hạn bởi:
LG a
Parabol y=x2−2x+2, tiếp tuyến của nó tại điểm M(3;5) và trục tung
Phương pháp giải:
- Viết phương trình tiếp tuyến.
- Dựng hình suy ra công thức tính diện tích.
Lời giải chi tiết:
Ta có y′=2x−2⇒y′(3)=4.
Phương trình tiếp tuyến với parabol tại M(3;5) là:
y−5=4(x−3)⇔y=4x−7
Gọi S là diện tích cần tìm, ta có :
S=3∫0(x2−2x+2−4x+7)dx=3∫0(x2−6x+9)dx=3∫0(x−3)2dx=13(x−3)3|30=9.
LG b
Parabol y=−x2+4x−3 và các tiếp tuyến của nó tại các điểm A(0;−3) và B(3;0)
Phương pháp giải:
- Viết phương trình tiếp tuyến.
- Dựng hình suy ra công thức tính diện tích.
Lời giải chi tiết:
Ta có y′=−2x+4 ⇒y′(0)=4;y′(3)=−2
Phương trình tiếp tuyến tại A(0;−3) là :
y+3=4(x−0)⇔y=4x−3
Phương trình tiếp tuyến tại B(3;0) là :
y=−2(x−3)⇔y=−2x+6
Giao điểm của hai tiếp tuyến là C(32;3).
Kí hiệu A1 và A2 là tam giác cong ACD Và BCD. Ta có :
S(A1)=32∫0(4x−3+x2−4x+3)dx =32∫0x2dx=x33|320=98
S(A2)=3∫32(−2x+6+x2−4x+3)dx =3∫32(x−3)2dx=13(x−3)3|332=98
Vậy S=S(A1)+S(A2)=98+98=94
