Đề bài
Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2R2R.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích của khối trụ.
c) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng đi qua OO′ của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông ABCD cạnh 2R, do đó bán kính đáy bằng R và đường sinh AD=2R.
a) Ta có:
Sxq=2π.R.2R=4πR2Stp=Sxq+2Sday=4πR2+2πR2=6πR2
b) Thể tích của khối trụ là V=πR2.2R=2πR3.
c) Hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ cạnh bên bằng 2R
Đáy lăng trụ là hình vuông có đường chéo AC=BD=2R như hình vẽ.
Khi đó OA=OB=R nên AB=R√2
Thể tích lăng trụ tứ giác đều là VLT=(R√2)2.2R=4R3.
