Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) sau đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ →OI và viết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY.
LG a
y=2x2−3x+1;
Lời giải chi tiết:
Ta có:
−b2a=−−32.2=34y(34)=2.(34)2−3.34+1=−18
Đỉnh I(34;−18)
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
→OI:{x=X+34y=Y−18
Phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY là
Y−18=2(X+34)2−3(X+34)+1 ⇔Y=2X2
Chú ý:
Có thể tìm đỉnh cách khác như sau:
y′=4x−3
y′=0⇔x=34
y(34)=−18
Đỉnh I(34;−18).
LG b
y=12x2−x−3;
Lời giải chi tiết:
Ta có:
−b2a=−−12.12=1y(1)=12.12−1−3=−72
Đỉnh I(1;−72)
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
→OI:{x=1+Xy=−72+Y
Phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY là
Y−72=12(X+1)2−(X+1)−3 ⇔Y=12X2
Cách tìm đỉnh khác:
y′=x−1
y′=0⇔x=1
y(1)=−72
Đỉnh I(1;−72).
LG c
y=x−4x2;
Lời giải chi tiết:
−b2a=−12.(−4)=18y(18)=18−4.(18)2=116
Đỉnh I(18;116)
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
→OI:{x=X+18y=Y+116
Phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY là
Y+116=X+18−4(X+18)2 ⇔Y=−4X2
Cách khác tìm đỉnh:
y′=1−8x
y′=0⇔x=18;y(18)=116
Đỉnh I(18;116).
LG d
y=2x2−5;
Lời giải chi tiết:
−b2a=−02.2=0y(0)=2.02−5=−5
Đỉnh I(0;−5)
Công thức chuyển trục tọa độ tịnh tiến theo
→OI:{x=Xy=Y−5
Phương trình của (P) đối với hệ tọa độ IXY là
Y−5=2X2−5 ⇔Y=2X2.
Cách khác tìm đỉnh:
y′=4x;y′=0⇔x=0;y(0)=−5
Đỉnh I(0;−5).
