Giải hệ phương trình:
LG a
{3−x.2y=1152log√5(x+y)=2;
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: x+y>0.
Từ phương trình thứ hai suy ra: x+y=(√5)2=5⇒y=5−x thay vào phương trình thứ nhất ta được:
3−x.25−x=1152
⇔3−x.2−x.25=1152
⇔6−x.32=1152
⇔6−x=36⇔x=−2
Với x=−2 ta có y = 5 – (-2) =7.
Vậy S = \left\{ {\left( { - 2;7} \right)} \right\}
LG b
\left\{ \matrix{ {x^2} - {y^2} = 2 \hfill \cr {\log _2}\left( {x + y} \right) - {\log _3}\left( {x - y} \right) = 1 \hfill \cr} \right.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện
\left\{ \matrix{ x + y > 0 \hfill \cr x - y > 0 \hfill \cr} \right.
Khi đó,
\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - {y^2} = 2\\ {\log _2}\left( {x + y} \right) - {\log _3}\left( {x - y} \right) = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\log _2}\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = {\log _2}2\\ {\log _2}\left( {x + y} \right) - \frac{{{{\log }_2}\left( {x - y} \right)}}{{{{\log }_2}3}} = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\log _2}\left[ {\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)} \right] = 1\\ {\log _2}\left( {x + y} \right) - \frac{1}{{{{\log }_2}3}}{\log _2}\left( {x - y} \right) = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\log _2}\left( {x + y} \right) + {\log _2}\left( {x - y} \right) = 1\\ {\log _2}\left( {x + y} \right) - {\log _3}2{\log _2}\left( {x - y} \right) = 1 \end{array} \right. \end{array}
Đặt u = {\log _2}\left( {x + y} \right) và v = {\log _2}\left( {x - y} \right) ta được hệ
\left\{ \matrix{ u + v = 1 \hfill \cr u - v.{\log _3}2 = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ u = 1 \hfill \cr v = 0 \hfill \cr} \right.
\Rightarrow \left\{ \matrix{ {\log _2}\left( {x + y} \right) = 1 \hfill \cr {\log _2}\left( {x - y} \right) = 0 \hfill \cr} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + y = 2 \hfill \cr x - y = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {3 \over 2} \hfill \cr y = {1 \over 2} \hfill \cr} \right.
Vậy S = \left\{ {\left( {{3 \over 2};{1 \over 2}} \right)} \right\}
