Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:
LG a
y=x+1x−1
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R∖{1}
lim nên x = 1 là tiệm cận đứng.
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1 nên y = 1 là tiệm cận ngang.
y = {{1.(-1)-1.1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = {{ - 2} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0 với mọi x \ne 1
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \left( { - \infty ;1} \right) và \left( {1; + \infty } \right)
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;-1) cắt trục hoành tại điểm (-1;0)
Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận I(1;1) làm tâm đối xứng.
LG b
y = {{2x + 1} \over {1 - 3x}}
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D =\mathbb R\backslash \left\{ {{1 \over 3}} \right\}
\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^ + }} y = - \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^ - }} y = + \infty nên x = {1 \over 3} là tiệm cận đứng.
Vì \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty }y = - {2 \over 3} nên y = - {2 \over 3} là tiệm cận ngang.
y = {{2.1-(-3).1} \over {{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}} = {5 \over {{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}} > 0 với mọi x \ne {1 \over 3}
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \left( { - \infty ;{1 \over 3}} \right) và \left( {{1 \over 3}; + \infty } \right)
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1) và cắt trục hoành tại điểm \left( { - {1 \over 2};0} \right).
Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận I\left( {{1 \over 3};{-2 \over 3}} \right) làm tâm đối xứng.
