Giải bài 5.112 trang 217 SBT đại số và giải tích 11

125 lượt xem

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

LG a

$y = x{\cot ^2}x$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm các hàm số lượng giác. Xem tại đây.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} y' = \left( x \right)'{\cot ^2}x + x\left( {{{\cot }^2}x} \right)'\\ = {\cot ^2}x + x.2\cot x.\left( { - \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\\ = {\cot ^2}x - 2x.\dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}.\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}}\\ = {\cot ^2}x - \dfrac{{2x\cos x}}{{{{\sin }^3}x}} \end{array}$

LG b

$y = {{\sin \sqrt x } \over {\cos 3x}}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} y'\\ = \dfrac{{\left( {\sin \sqrt x } \right)'\cos 3x - \sin \sqrt x \left( {\cos 3x} \right)'}}{{{{\cos }^2}3x}}\\ = \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}\cos \sqrt x \cos 3x - \sin \sqrt x .\left( { - 3\sin 3x} \right)}}{{{{\cos }^2}3x}}\\ = \dfrac{{\dfrac{{\cos \sqrt x \cos 3x + 3.2\sqrt x \sin \sqrt x \sin 3x}}{{2\sqrt x }}}}{{{{\cos }^2}3x}}\\ = \dfrac{{\cos \sqrt x \cos 3x + 6\sqrt x \sin \sqrt x \sin 3x}}{{2\sqrt x {{\cos }^2}3x}} \end{array}$

LG c

$y = {\left( {\sin 2x + 8} \right)^3}$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} y' = 3{\left( {\sin 2x + 8} \right)^2}\left( {\sin 2x + 8} \right)'\\ = 3{\left( {\sin 2x + 8} \right)^2}\left( {2\cos 2x} \right)\\ = 6\cos 2x{\left( {\sin 2x + 8} \right)^2} \end{array}$

LG d

$y = \left( {2{x^3} - 5} \right)\tan x.$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} y'\\ = \left( {2{x^3} - 5} \right)'\tan x + \left( {2{x^3} - 5} \right)\left( {\tan x} \right)'\\ = 2.3{x^2}\tan x + \left( {2{x^3} - 5} \right).\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\\ = 6{x^2}\tan x + \dfrac{{2{x^3} - 5}}{{{{\cos }^2}x}} \end{array}$

SBT Toán lớp 11