Cho hàm số f(x)={x2neux≥0x2−1neux<0
LG a
a) Vẽ đồ thị của hàm số f(x). Từ đó dự đoán về giới hạn của f(x) khi x → 0
Lời giải chi tiết:
Vẽ đồ thị hàm số y=x2 và y=x2−1 trên cùng một hệ trục tọa độ.
Khi x≥0 thì f(x)=x2 nên xóa nhánh đồ thị y=x2 bên trái trục tung đi.
Khi x<0 thì f(x)=x2−1 nên xóa nhánh đồ thị y=x2−1 bên phải trục tung đi.
Ta được đồ thị hàm số y=f(x).
Từ đồ thị ta thấy hàm số không có giới hạn khi x→0.
LG b
b) Dùng định nghĩa chứng minh dự đoán trên.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: D=R
Lấy dãy {xn} và {yn} thỏa mãn xn=1n và yn=−1n
Dễ thấy lim.
Ta có:
Vì {x_n} = \dfrac{1}{n} > 0 nên \lim f\left( {{x_n}} \right) = \lim x_n^2 = \lim \dfrac{1}{{{n^2}}} = 0
Vì {y_n} = - \dfrac{1}{n} < 0 nên \lim f\left( {{y_n}} \right) = \lim \left( {y_n^2 - 1} \right) = \lim \left[ {{{\left( { - \dfrac{1}{n}} \right)}^2} - 1} \right] = \lim \left[ {\dfrac{1}{{{n^2}}} - 1} \right] = 0 - 1 = - 1
Do \lim f\left( {{x_n}} \right) \ne \lim f\left( {{y_n}} \right) nên không tồn tại giới hạn hàm số khi x \to 0.
