Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD. Lấy M, N và P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, AB và BC sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm (nếu có) của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta lần lượt tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.
Muốn tìm giao điểm của mặt phẳng (α) với đường thẳng d:
- Tìm đường thẳng d′ sao cho d′∈(α) và d,d′ cùng thuộc một mặt phẳng.
- Giao điểm d và d′ là giao điểm của mặt phẳng (α) với đường thẳng d.
Lời giải chi tiết
Ta có giao điểm của (MNP) với SA,AB,BC lần lượt là M,N,P.
Trong (SAB) kéo dài MN và SB, khi đó gọi I=MN∩SB
Ta có:
{I∈MN,MN⊂(MNP)⇒I∈(MNP)I∈SB⇒I=(MNP)∩SB
Trong (ABCD) kéo dài NP và kéo dài CD, khi đó gọi E=NP∩CD
Ta có:
{E∈NP,NP⊂(MNP)⇒E∈(MNP)E∈CD⇒E=(MNP)∩CD
Trong (MNP) hay cũng là (MIP) kéo dài IP, khi đó gọi J=IP∩SC
Ta có:
{J∈IP,IP⊂(MNP)⇒J∈(MNP)J∈SC⇒J=(MNP)∩SC
Trong (SCD) kéo dài EJ gọi K=EJ∩SD
Ta có:
{K∈EJ,EJ⊂(MNP)⇒K∈(MNP)K∈SD⇒K=(MNP)∩SD.
Chú ý:
Trong bài này ta chỉ xét trường hợp thông thường là khi lấy các điểm bất kì mà khi kéo dài các đường thẳng có thể cắt nhau, tức là MN cắt được SB. Còn trường hợp MN//SB thì thuộc nội dung các bài sau nên ta không xét đến.
