Đề bài
Một đoạn thẳng ABAB không vuông góc với mặt phẳng (α)(α) cắt mặt phẳng này tại trung điểm OO của đoạn thẳng đó. Các đường thẳng vuông góc với (α)(α) qua AA và BB lần lượt cắt mặt phẳng (α)(α) tại A′ và B′. Chứng minh ba điểm A′,O,B′ thẳng hàng và AA′=BB′.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh ba điểm O,A′,B′ cùng thuộc giao tuyến của (AA′,BB′) với (α).
- Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn.
Lời giải chi tiết
{AA′⊥(α)BB′⊥(α)⇒AA′∥BB′
Mặt phẳng (AA′,BB′) xác định bởi hai đường thẳng song song (AA′,BB′) cắt mặt phẳng (α) theo giao tuyến qua O,A′,B′.
Do đó ba điểm O,A′,B′ thẳng hàng.
Hai tam giác vuông OAA′ và OBB′ bằng nhau vì có một cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau nên từ đó ta suy ra AA′=BB′.
