Đề bài
Giải phương trình sau
cos3x−cos5x=sinx
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích
cosx−cosy=−2sinx+y2sinx−y2 để xuất hiện nhân tử chung.
Giải phương trình sinx=a
Nếu |a|>1 phương trình vô nghiệm
Nếu |a|≤1 khi đó phương trình có nghiệm là
x=arcsina+k2π,k∈Z
và x=π−arcsina+k2π,k∈Z
Lời giải chi tiết
Ta có: cos3x−cos5x=sinx
⇔sinx+cos5x−cos3x=0
⇔sinx−2sin5x+3x2sin5x−3x2=0
⇔sinx−2sin4xsinx=0
⇔sinx(1−2sin4x)=0
⇔[sinx=0sin4x=12
⇔[x=kπ,k∈Z4x=π6+k2π,k∈Z4x=π−π6+k2π,k∈Z
⇔[x=kπ,k∈Zx=π24+kπ2,k∈Zx=5π24+kπ2,k∈Z
