Đề bài
Nghiệm của phương trình cosxcos7x=cos3xcos5x là
A. π6+kπ,k∈Z
B. −π6+k2π,k∈Z
C. kπ4,k∈Z
D. kπ3,k∈Z.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.
Phương trình cosx=cosα có nghiệm là
x=±α+k2π,k∈Z.
Lời giải chi tiết
Ta có: cosxcos7x=cos3xcos5x
⇔12[cos(7x+x)+cos(7x−x)]
=12[cos(5x+3x)+cos(5x−3x)]
⇔cos8x+cos6x=cos8x+cos2x
⇔cos6x=cos2x
⇔[6x=2x+k2π,k∈Z6x=−2x+k2π,k∈Z
⇔[x=kπ2,k∈Zx=kπ4,k∈Z
Vì tập {kπ2}⊂{kπ4}
Vậy nghiệm của phương trình là kπ4,k∈Z
Đáp án: C.
