Đề bài
Nghiệm của phương trình \(\tan x+\tan(x+\dfrac{\pi}{4})+2=0\) là
A. \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\) và \(x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)
B. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) và \(x=\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)
C. \(x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)
D. \(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm ĐKXĐ của phương trình
Rút gọn phương trình sử dụng cộng thức \(\tan(a+b)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}\)
Lời giải chi tiết
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \sin x\ne 0 \\ \sin (x+\dfrac{\pi}{4})\ne 0\end{array} \right. \)
Phương trình: \(\tan x+\tan(x+\dfrac{\pi}{4})+2=0\)
\(\Leftrightarrow \tan x+\dfrac{\tan x+\tan \dfrac{\pi}{4}}{1-\tan x\tan \dfrac{\pi}{4}}+2=0\)
\(\Leftrightarrow \tan x+\dfrac{\tan x+1}{1-\tan x}+2=0\)
\(\Rightarrow \tan x-{\tan}^2 x+\tan x+1+2-2\tan x=0\)
\(\Leftrightarrow {\tan}^2 x=3\)
\(\Leftrightarrow \tan x=\pm\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\) (thỏa mãn)
Đáp án: D.
Cách trắc nghiệm:
Xét từng phương án.
Với x = π/6 thì tanπ/6 và tan(π/6 + π/4) đều dương, nên π/6 không là nghiệm của phương trình. Do đó hai phương án A và C bị loại.
Với phương án B, π/4 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên bị loại.
