Đề bài
Nghiệm của phương trình \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\) là
A. \(k\pi\) và \(\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3}\) \((k\in\mathbb{Z})\)
B. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)
C. \(\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\)
D. \(\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\) và \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\) \((k\in\mathbb{Z})\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng để rút gọn phương trình.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin 3x\cos x\)
\(=\dfrac{1}{2}[\sin(3x+x)+\sin(3x-x)]\)\( = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)\)
Phương trình: \(\sin 3x\cos x-\sin 4x=0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 4x+\sin 2x)-\sin 4x=0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\sin 2x-\sin 4x)=0\)
\(\Leftrightarrow \sin 4x=\sin 2x\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 4x = 2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\4x= \pi-2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x = k2\pi,k \in \mathbb{Z} \\
6x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Vậy phương trình có nghiệm là
\(x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
và \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3} ,k \in \mathbb{Z}\)
Đáp án: A.
Cách trắc nghiệm:
Xét từng phương án..
Xét hai phương án B và C trước vì ít trường hợp.
Với x = π/4 thì sin4x = 0 còn sin3x.cosx > 0 nên phương án B và cả phương án D bị loại.
Với x = π/3 thì sin3x = 0, sin4x < 0 nên phương án C bị loại.
