Giải bài 2.31 trang 77 SBT đại số và giải tích 11

130 lượt xem

Đề bài

Cho hai đường thẳng $(d)$ và $(d’)$ song song với nhau, trên $(d)$ có $10$ điểm và trên $(d’)$ có $12$ điểm. Số tam giác tạo bởi các điểm trên hai đường thẳng đó là:

A. $C_{12}^{10}$ B. $C_{10}^2- C_{12}^2$

C. $1000$ D. $1200$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cứ $3$ điểm không thẳng hàng hình thành một tam giác nên $3$ điểm đó có $1$ điểm thuộc đường thẳng $(d)$ và $2$ điểm thuộc đường thẳng $(d’)$ . Hoặc $1$ điểm thuộc đường thẳng $(d’)$ và $2$ điểm thuộc đường thẳng $(d)$ . Công việc hoàn thành bởi một trong hai hành động nên ta dùng quy tắc cộng.

Mỗi trường hợp ta sử dụng quy tắc nhân và tổ hợp.

Lời giải chi tiết

TH1: Số tam giác có $1$ điểm thuộc đường thẳng $(d)$ và $2$ điểm thuộc đường thẳng $(d’)$ :

- Chọn $1$ điểm thuộc đường thẳng $(d)$ có $10$ cách

- Chọn $2$ điểm thuộc đường thẳng $(d’)$ là tổ hợp chập $2$ của $12$ có $C_{12}^2$ cách

Theo quy tắc nhân, có $10. C_{12}^2$ tam giác.

TH2: Số tam giác có $1$ điểm thuộc đường thẳng $(d’)$ và $2$ điểm thuộc đường thẳng $(d)$ tương tự như trên nên có $12. C_{10}^2$ tam giác.

Vậy theo quy tắc cộng, số tam giác được tạo bởi các điểm trên hai đường thẳng đó là $10. C_{12}^2+12. C_{10}^2=1200$ tam giác.

Đáp án: D.

SBT Toán lớp 11