Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M=(3;−5), đường thẳng d có phương trình 3x+2y−6=0 và đường tròn (C) có phương trình: x2+y2−2x+4y−4=0. Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M(x;y) và M′=Đd(M)=(x′;y′). Nếu chọn d là trục Ox thì {x′=xy′=−y.
Lời giải chi tiết
Gọi M′, d′ và (C′) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox.
Khi đó M′=(3;5).
Để tìm d′ ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục Ox:{x′=xy′=−y⇒{x=x′y=−y′(1).
Thay (1) vào phương trình của đường thẳng d ta được 3x′−2y′−6=0. Từ đó suy ra phương trình của d′ là 3x−2y−6=0.
Thay (1) vào phương trình của (C) ta được (x′)2+(y′)2−2x′−4y′−4=0. Từ đó suy ra phương trình của (C′) là (x−1)2+(y−2)2=9.
Cũng có thể nhận xét (C) có tâm là I(1;−2), bán kính bằng 3, từ đó suy ra tâm I′ của (C′) có tọa độ (1;2) và phương trình của (C′) là (x−1)2+(y−2)2=9.
